Контрольная №3 и 4 по теории вероятностей, вариант 6

Продаж: 1
Возвратов: 0

Описание:

Контрольная работа №3
1. Вероятности того, что каждый из трёх кассиров занят обслуживанием покупателей, равны соответственно 0,7; 0,8; 0,9.
Найти вероятность того, что в данный момент заняты обслуживанием покупателей:
а) все кассиры;
б) только один кассир;
в) хотя бы один кассир?

2. На заочном отделении ВУЗа 80% всех студентов работают по специальности.
Какова вероятность того, что из пяти отобранных случайным образом студентов по специальности работают:
а) два студента;
б) хотя бы один студент?

3. На почту поступило 8000 писем. Вероятность того, что на случайно взятом конверте отсутствует индекс, равна 0,0005.
Найти вероятность того, что почтовый индекс отсутствует:
а) на трёх конвертах;
б) не менее чем на трёх конвертах.

4. У торгового агента имеется пять адресов потенциальных покупателей, к которым он обращается с предложением приобрести реализуемый его фирмой товар. Вероятность согласия потенциальных покупателей оценивается соответственно как 0,5; 0,4; 0,4; 0,3; 0,25. Агент обращается к ним в указанном порядке до тех пор, пока кто-нибудь не согласится приобрести товар.
Составить закон распределения случайной величины – числа покупателей, к которым придётся обратиться торговому агенту. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

5. Плотность вероятности нормально распределённой случайной величины Х имеет вид:
Найти:
а) математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х;
б) вероятность ;
в) вероятность того, что отклонение случайной величины Х от её математического ожидания не превысит 2,5 (по абсолютной величине).

Контрольная работа №4
1. Имеются выборочные данные о распределении вкладчиков по размеру вклада в Сбербанке города
Размер вклада, тыс.руб.До 4040-6060-8080-100Свыше 100Итого
Число вкладов325692120100400
Найти:
а) вероятность того, что средний размер вклада в Сбербанке отличается от среднего размера вклада в выборке не более чем на 5 тыс.руб. (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля вкладов, размер которых менее 60 тыс.руб.;
в) объем повторной выборки, при которой те же границы для доли вкладов (см. п.б) можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных данных о рассматриваемой доле нет.

2. По данным задачи 1, используя - критерий Пирсона, на уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – размер вклада в Сбербанке – распределена по нормальному закону.
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

3. Распределение 110 предприятий по стоимости основных производственных фондов Х (млн.руб.) и стоимости произведённой продукции Y(млн.руб.) представлено в таблице.
y
x15-2525-3535-4545-5555-6565-75Итого
5-1517421
15-25318324
25-35215522
35-45313723
45-5561420
Итого202421181314110
Необходимо:
1. Вычислить групповые средние хi и yj, построить эмпирические линии регрессии.
2. Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;
в) использую соответствующее уравнение регрессии, определить среднюю стоимость произведённой продукции, если стоимость основных производственных фондов составляет 45 млн.руб.

Отзывы